Funciones y Ecuaciones Lineales

FUENTE:http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/sistemas_lin_res_graf/sistemas_de_ecuaciones_lineales.html

 
    La ecuación y = mx+n se representa por una recta, de forma que la pendiente de la recta es m (representa la variación de y por cada unidad de x) y su ordenada en el origen es n, es decir la recta corta al eje OY en el punto (0,n)

    En la primera escena vamos a representar una función lineal. Para ello vamos a necesitar el cuaderno de trabajo y seguiremos estos pasos:

• Despejaremos y en la expresión que nos den, es decir, escribiremos la expresión analítica de la función en la forma y= m x+n siendo m la pendiente de la recta y n la ordenada en el origen.
• A continuación hacemos una tabla de valores eligiendo para la x (abcisa) al menos tres valores.
• Una vez que tengamos tres puntos pertenecientes a la recta, introducimos en la escena los valores correspondientes a dos de ellos. Lo haremos utilizando
• ( x1 , y1)  para el primer punto y (x2, y2) para el segundo.
• Cuando ya tengamos esos valores introducidos la recta quedará representada y además se indicará en la escena el valor de la pendiente.

1.-  Representa las siguientes funciones lineales. (Para ello en tu cuaderno de trabajo despeja y, si es que no te la dan la función en forma explícita) y haz la tabla de valores. Cuando los tengas introdue los dos puntos en la escena.)

    y = 2x+1        y-3x = 2              2x+y = 0     4x+2y=6


2) Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales

    Un sistema de ecuaciones lineales es un sistema del tipo:

    Sabemos que al resolverlo analíticamente podemos encontrar:

• Que el sistema tenga una única solución.
• Que el sistema tenga infinitas soluciones.
• Que el sistema no tenga solución.

    En el tema de funciones hemos estudiado, que si representamos una ecuación lineal, su gráfica es una recta.
    También sabemos que si dos rectas tienen la misma pendiente y no son coincidentes, son paralelas y por tanto no se cortan en ningún punto, de forma que el sistema no tendrá solución y si son coincidentes el sistema tendrá infinitas soluciones.
    Si tienen distinta pendiente, se cortan en un punto y en ese caso, dicho punto es la solución del sistema .
    Modifica los valores de a, b, c, A, B, y C para comprobar que sucede al variar esos datos.
    Nota : ten en cuenta que en la primera ecuación la pendiente de la recta es m= -a/b y en la segunda M=-A/B. También pudes utilizar que el vector normal de la primera recta (a,b) y de la segunda (A,B) son proporcionales si las rectas son paralelas.En la escena que aparece a continuación puedes comprobar gráficamente lo anterior. 

1.- En tu cuaderno de trabajo resuelve analíticamente los siguientes sistemas lineales y comprueba, en la escena, que la solución obtenida analíticamente, coincide con la solucíon obtenida gráficamente.